суббота, 11 мая 2013 г.

Правила перевода из одной системы счисления в другую


Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:




При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
n (степень)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024


Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.


2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:


При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
n (степень)
0
1
2
3
4
5
6
1
8
64
512
4096
32768
262144

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.


3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:


При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:
Таблица 6. Степени числа 16
n (степень)
0
1
2
3
4
5
6
1
16
256
4096
65536
1048576
16777216


Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.


Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.
Пример
10101101.1012 = 127+ 026+ 125+ 024+ 123+ 122+ 021+ 120+ 12-1+ 02-2+ 12-3 =  173.62510
б) Перевести 703.048"10" с.с.
703.048 = 782+ 081+ 380+ 08-1+ 48-2 = 451.062510
в) Перевести B2E.416"10" с.с.
B2E.416 =  11162+ 2161+ 14160+ 416-1 = 2862.2510
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
ПримерЧисло  перевести в двоичную систему счисления.
 
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
ПримерЧисло перевести в восьмеричную систему счисления.
 
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифрпоследнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
ПримерЧисло перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
7. Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести 0.312510"8" с.с.
    
Результат: 0.312510 = 0.248
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести 0.6510"2" с.с. Точность 6 знаков.
    
Результат: 0.6510  0.10(1001)2
8. Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 23.12510"2" с.с.
1) Переведем целую часть:2) Переведем дробную часть:
Таким образом:  2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012.
Результат:  23.12510 = 10111.0012.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
9. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48"2" с.с.
б) Перевести 7B2.E16"2" с.с.
10. Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.
Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести 0.312510"8" с.с.
    
Результат: 0.312510 = 0.248
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Пример.
Перевести 0.6510"2" с.с. Точность 6 знаков.
    
Результат: 0.6510  0.10(1001)2
11. Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 23.12510"2" с.с.
1) Переведем целую часть:2) Переведем дробную часть:
Таким образом:  2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012.
Результат:  23.12510 = 10111.0012.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
12. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48"2" с.с.
б) Перевести 7B2.E16"2" с.с.
7. Пример 1. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 2. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Комментариев нет:

Отправить комментарий